مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم.  

مساحت شکلهای هندسی:

1) مساحت مربع

3) مساحت متوازی الاضلاع

4) مثلث

6) ذوزنقه

7) دایره

مساحت دایره

اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است.

اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض  آن با شعاع دایره برابر است. پس،

شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره

اندازه شعاع را باr  ، عدد 14/3 را با p و مساحت دایره را با A نشان دهیم.

بنابراین، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب عدد p در مجذور شعاع

نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 29 آبان 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

دوران: (rotation)

دوران به معنی چرخش ، چرخیدن و دور گردیدن می با شد و در ریاضی گرداندن یک شکل حول یک نقطه یا خط را دوران می نامیم .

دوران دو نوع می باشد:

نماد های  دوران مرکزی،

و نمادهای دوران  محوری را نشان می دهند.

مجموعه دوران ها: مجموعه ای از دوران هاست که پس از انجام دوران وضعیت شکل و رنگ آن را حفظ می کنند. گاهی مجموعه دوران ها را مجموعه تقارن ها نیز می نامند.

مجموعه ی را مجموعه ی دوران ها ی شکل بالا می نامیم.

نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 13 آذر 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

معادله خط: (Line   equation) رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .

مثال: به خط L توجه کنید . نقاط روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.

انواع خط:

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.

 تصویر 1:

 حل:   

نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=Y=-2  ،    y و ........◦

تصویر2:  

حل: 

نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،    X و ........◦

تصویر3: 

حل: 

نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت  Y=mx نوشته می شود.

مانند:   

 تصویر 4:  

حل: 

نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد. مانند:

دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.

صورت استاندارد معادله خط:

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c   می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.

رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.

مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.  

 تصویر 1:      Y=۲x+۵

حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

ادامه مطلب در ادامه مطلب

ادامه مطلب ...
نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 22 آبان 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

الف: مجموعه عددهای صحیح

عدد صحیح:(integer)

صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را یک عدد صحیح       می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی «عدد صحیح» گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:

{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =

نمایش مجموعه عددهای صحیح:

برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی اوقات لازم است به جای نوشتن اعضای یک مجموعه ، خاصیت اعضاء آن را بیان کنیم. به عنوان مثال فرض کنید معاون پرورشی یک مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه می گوید:

دانش آموزانی که در نوبت اول معدل آن ها بیشتر از 18 باشد ، به اردوی علمی ، تفریحی در شهر اصفهان خواهند رفت. در این جا اعضای مجموعه فعلا مشخص نیستند ، بلکه ویژگی و خاصیت اعضای مجموعه که معدل بالای 18 می باشد در آینده ای نزدیک اعضای مجموعه رامشخص خواهد کرد.

اکنون مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- را در نظر بگیرید و به معرفی این مجموعه در حالتهای مختلف توجه کنید:

الف) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- روی محور اعداد صحیح:

ب) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- به زبان ریاضی:

ج) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- با نوشتن اعضای آن مجموعه:

{ 2 , 1 , 0 , 1- , 2- }=A

مثال: مجموعه های زیر با علائم ریاضی بیان شده اند. آن ها را با اعضاء مشخص کنید:

الف):

حل:  مجموعه A بیان می کند : « x بطوریکه x به اعداد صحیح تعلق دارد و مربع آن برابر عدد یک است.» . پس از خواندن این جمله باید اعدادی را که واجد این خاصیت هستند، پیدا کنیم. بدیهی است که عددهای صحیح 1+ و 1- این خاصیت را دارند بنابراین :

{ 1- و 1+} =A

ب):

حل: گاهی اوقات به جای به کاربردن متغیر ، عبارتی جبری شامل متغیر بکار می رود.

(2^x) نماینده اعضای این مجموعه است که بیان می کند x  به اعداد طبیعی تعلق دارد. بنابراین:

{ ... و 16 و 8 و 4 و 2}=B

جمع عددهای صحیح:

الف) جمع با توجه به بردار:

مثال: جمع متناظر با بردار را بنویسید.

حل:

( عدد انتهای بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتدای بردار)

 ( 3+ )  =     ( 5+ )   +   ( 2- )

ب) جمع بدون توجه به بردار: برای نوشتن حاصل جمعه به صورت زیر عمل می کنیم:

1. ابتدا تا حد امکان مختصر نویسی می کنیم.

2. اگر عددها هم علمت باشند، جمع می کنیم و اگر مختلف العلامت باشند، کم می کنیم.

3. علامت جواب بدست آمده را مشخص می کنیم.

مثال: 7=5-12=(5-)+(12+)

یادآوری: چنانچه بخواهیم از قرینه یابی استفاده کنیم به صورت زیر عمل می کنیم:

11-=(4+7)-=(4-)+(7-)

5-=(10-15)-=(10+)+(15-)

4-=(8-12)-=(12-)+(8+)

تفریق عددهای صحیح:

الف) تفریق با استفاده از بردار:

مثال:  تفریق متناظر با بردار را بنویسید.

حل: (عدد ابتدای بردار) = ( طول بردار) - ( عدد انتهای بردار)

                           ( 3- ) = ( 4+ ) - ( 1+ )

ب) تفریق اعداد صحیح بدون توجه به بردار:

 برای تفریق کردن عدد b از عدد a ، می توانیم قرینه b را با a جمع کنیم: یعنی:

a-b = a+(-b)

مثال:

22=7+15=(7+)+(15+)=(7-)-(15+)

عدد گویا: (rational Number):

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 که به ترتیب به شکل کسرهای نوشته می شوند ، را یک عدد گویا می نامیم.

مجموعه عددهای گویا:

 این مجموعه شامل تمام اعداد گویا است، این مجموعه را با حرف Q که حرف اول کلمه Quotient  است، نمایش می دهند.

نمایش مجموعه عددهای گویا به زبان ریاضی به صورت زیر است:

ادامه مطلب در ادامه مطلب

ادامه مطلب ...
نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 10 آبان 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

در این بازی یک جدول 6در4 را مشاهده می کنید که در هر ردیف افقی آن یک تساوی ریاضی به صورت درهم برهم قرار دارد.مثلاً 28=4*7 به صورت 8=7*24 چیده شده است.

 شما باید با جابجا کردن هر کدام از بلوک های عمودی و در صورت لزوم چرخاندن آنها کاری کنید که در 4 ردیف جدول ,تساوی هایی درست ایجاد شوند.

راهنمای انجام بازی رو با فشردن دکمه  ؟ میتونید مشاهده کنید.

نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : دو شنبه 17 مهر 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

همونطور که در شکل هم می بینید در این بازی یک عدد صحیح به شما معرفی میشود سپس 10 توپ که روی هر کدام یک عدد صحیح نوشته شده از طبقه ی بالا شروع به افتادن میکنند .وظیفه ی شما این هست که هر چه سریعتر توپهایی که عددشان از عدد معرفی شده بزرگتر است را پیدا کرده و روی آنها کلیک کنید و امتیاز بگیرید.

  هر مرحله سه دقیقه طول می کشد و هرچقدر سرعت عمل شما بالاتر باشد امتیاز بیشتری را کسب میکنید. هر انتخاب درست 10 امتیاز و هر انتخاب نادرست منفی20 امتیاز دارد.
این بازی به درک رابطه ی بزرگتری و کوچکتری بین  اعداد صحیح کمک میکند.امیدوارم اساتید و دبیران ریاضی اون رو به دانش آموزان خودشون پیشنهاد کنند.

نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : دو شنبه 17 مهر 1391برچسب:بازی فلش, فلش ریاضی, اعدادصحیح, بزرگتر, کوچکتر, عدد بزرگتر, عددکوچکتر, رابطه ی بزرگتری, رابطه ی کوچکتری, نامساوی, ریاضی اول راهنمایی, ریاضی دوم راهنمایی, بازی ریاضی اول راهنمایی, بازی ریاضی دوم راهنمایی, بازی های آموزشی ریاضی, ,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

مختصات:

برای مشخص کردن نقاط صفحه می توانیم دو محور عمود بر هم با مبدأ مشترک در صفحه رسم کنیم. این دو محور را دستگاه مختصات می نامیم.

ویژگی های صفحه مختصات:

 صفحه مختصات دارای ویژگیهای زیادی است. برای آشنایی شما با ویژگیهای زیبای این صفحه به روش زیر عمل می کنیم:

تصویری برای شما به نمایش در می آید، با دقت به عملیات انجام شده روی تصویر و تجزیه و تحلیل آن،       نتیجه گیری خود را بیان کنید. سپس روی قسمت (نتیجه گیری) کلیک کنید، و نتایج خود را با نتیجه نوشته شده مقایسه کنید. از آن جا که شما در نتیجه گیری ها به ما کمک می کنید. لذا، امیدواریم این امر باعث تثبیت یادگیری و گسترش مهارتهای شما باشد.

نتیجه گیری:

í هر نقطه واقع در ناحیه اول طول و عرضش مثبت است.

نتیجه گیری:

í هر نقطه واقع در ناحیه دوم طولش منفی و عرضش مثبت است.

در ادامه مطلب

ادامه مطلب ...
نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 12 مهر 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

.:: مجموعه عددهای طبیعی ::.

عددهای طبیعی: (natural nmuber)

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد اول : (Prime Number)

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.

(sieve Algorithm of Eratosthenes)

اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 12 مهر 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

.:: تشابه ::.

تشابه:(similarity )

تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد. دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.

پانتوگراف:(نقاله متحرک)

 نام وسیله ای است که برای رسم شکلهای متشابه از آن استفاده می شود.

نماد تشابه: برای نمایش تشابه دو شکل از نماد ~ استفاده می شود.

اگر شکل Aو'A متشابه باشند, می نویسیم:'A~A

در ادامه مطلب

ادامه مطلب ...
نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 12 مهر 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

.:: حجم ::.

حجم:(Volume)

حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد.

منشور: (Prism)

منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکل است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاعها تشکیل شده است.

معرفی منشور 5 پهلو:

ي نام شکل: منشور 5 پهلو

ي یال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA

ي وجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند.

ي ارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است.

ي قاعده ی منشور: منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند.

رابطه های مهم:

ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور

ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور

استوانه: (Cylinder)

نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است.

اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد.

 در شکل بالا مستطیل ABCD را حول طول آن دوران داده ایم و استوانه بوجود آمده است.

رابطه های مهم:

ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه

ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه

در ادامه مطلب

ادامه مطلب ...
نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 12 مهر 1391برچسب:,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |

مجموعه عددهای طبیعی 

عددهای طبیعی: (natural nmuber)

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد اول : (Prime Number)

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.

(sieve Algorithm of Eratosthenes)

اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟

حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد.

می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:   

و سپس انرا از راه معادله حل کنیم:

بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام خواهند کرد.

در این مسئله با افزوده شدن کارگران ،  زمان کار کم می شود، یعنی حاصل ضرب تعداد کارگران با زمان همواره مقداری ثابت است.

توان:

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند:  2^x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

مثال: معادله های توانی زیر را حل کنید.

حل: دو طرف تساوی بالا فقط در صورتی می توانند با هم مساوی باشند ، که توان عدد  7 برابر صفر باشد. بنابراین می توان نوشت:

1. هر عدد طبیعی بزرگتر از یک لااقل یک مقسوم علیه اول دارد.

2. اگر n عدد طبیی باشد ، داریم:

مثال: عدد ⁸ 10×5 چند رقمی است؟

حل: 9 رقمی است. زیرا:

3.

4. برای تجزیه یک عدد به عامل های اول، لازم است چند عدد اول از مجموعه اعداد اول را به خاطر سپرده و عدد را به ترتیب بر آنها تقسیم کنیم تا باقیمانده صفر شود.

مثال:

5. هر عدد منفی به توان عددی زوج برسد ، حاصل عددی مثبت است و اگر عدد منفی به توان عددی فرد برسد، حاصل عدد منفی خواهد بود.

6. اگر مجموع یا تفاضل دو عدد اول ، عددی فرد باشد ، حتما یکی از آن دو عدد 2 است.

7. در هر تناسب حاصل ضرب طرفین با حاصل ضرب وسطین مساوی است:

8. در تناسب  هر نوع تغییر در آرایش صورت و مخرج نسبتها به شرطی که تساوی ad=bc برقرار باشد، مجاز می باشد.

مثال:

نويسنده : یاسین باژن | تاريخ : چهار شنبه 12 مهر 1391برچسب:جزوه,

| نوع مطلب : <-PostCategory-> |